安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷-组卷题库站

单选题

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		000	0
震		001	1
坎		010	2
兑		011	3

以此类推，则六十四卦中的“益”卦，符号“ ”表示的十进制数是（）

甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 $\text{[math]}$ ，则m的整数值为（）

不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，点P为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若120°的二面角 $\text{[math]}$ 的棱l上有A，B两点，AC，BD分别在半平面α，β内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则CD的长等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线的右支相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

命题“对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是.

如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为.

双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的倾斜角为60°， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左、右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与该抛物线交于P，Q两点，P，Q在x轴上的射影分别为R，S.若梯形PRQS的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的双曲线；命题q：不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.若 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求实数m的取值范围.

某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点P是圆E上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，线段PF的垂直平分线与半径PE相交于点Q.

（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ方程；

（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ，当△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点C的坐标.

如图1，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E.F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2）.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线l与抛物线C相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若过 $\text{[math]}$ 且互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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