湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题12二次根式

小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是（ ）

下列各式中能与 合并的二次根式的是（   ）.

若 ，则 的取值范围是（   ）

如果二次根式 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（   ）

化简后的结果为（   ）

已知1＜a＜3，则化简 ﹣ 的结果是（   ）

等式 成立的条件是(　　).

下列各实数中最大的一个是（    ）

已知 ， ， 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =81﹒当 ， ， = 时，则 的值为（    ）

“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x²= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（  ）

式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

计算 •（ ﹣ ）＋ •（ ﹣ ）的结果是.

若x<2，化简 的正确结果是.

若x＝ ﹣1，则x³＋x²﹣3x＋2035的值为.

若 ，则 的取值范围是．

化简 ＝

观察下列等式：

① ；

②

③

…

参照上面等式计算方法计算：

.

化简 .

已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .

设m、x、y均为正整数，且 ，则（x+y+m）²=.

先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： .

例如化简： .

解：首先把 化为 ，

这里 ， ，

由于 ， ，

所以 ，

所以 .

根据上述方法化简： .

观察下列等式：①

② ；

③ ；……

回答下列问题：

先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题：

设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？

解： 由题意得： ，

因为a、b都是有理数，

所以a-3、b+2也是有理数，

由于 是无理数，

所以a-3＝0、b+2＝0，

所以a＝3、b＝-2，

所以 ，

问题： 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，

若x，y为实数，且 ，化简： .

阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

＝ ＝         （1）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

还可以用以下方法化简：

＝   （2）

有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²＋n²＝a 且mn＝ ，则a±2 将变成m²＋n²±2mn，即变成(m±n)² ， 从而使 得以化简．例如，因为5＋2 ＝3＋2＋2 ＝( )²＋( )²＋2 × ＝( ＋ )² ， 所以 ＝ ．

请仿照上面的例子化简下列根式：

观察下列等式：

解答下列问题：

观察下列式子的变形过程，然后回答问题：

例1：

例2： ， ，

模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如 ， ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

 （一）；

 （二）；

 （三）.

以上这种化简的步骤叫分母有理化.

还可以用以下方法化简：

（四）.