挑战高考压轴题专题五：万有引力定律的估算、行星模型

2020年11月24日4时30分，在我国文昌航天发射场，长征五号运载火箭顺利将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道。此次“嫦娥五号”探测器将执行月球采样返回任务，完成我国探月工程“绕、落、回”三步走中的最后一步——“回”，其过程大致如下：着陆器在月球表面采样后，将样品转运到上升舱，上升舱点火从月表发射，与在近月轨道上等待的返回舱对接，返回舱再次点火，从而摆脱月球的引力束缚返回地球。请利用以下表格给出的相关数据，估算上升舱的发射速度至少为（   ）

	地球	月球
质量
半径	6400	1738
公转周期（天）	365	27
自转周期（天）	1	27
引力常量

征途漫漫，星河璀璨，2021年2月10日，“天问一号”成功被火星捕获，进入环火星轨道。探测器被火星俘获后经过多次变轨才能在火星表而着陆。若探测器在半径为r的轨道1上绕火星做圆周运动，动能为E_k变轨到轨道2上做圆周运动后，动能增加了 ，则轨道2的半径为（   ）

2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，光学遥感卫星距地面高度为h，则该卫星的运行速度为（  ）

2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器。嫦娥五号探测器在经过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，于2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆。如图所示是嫦娥五号探测器到达月面之前的两个轨道，轨道I为环月圆轨道，轨道II是椭圆轨道，其中B为近月点，A为远月点。下列说法正确的是（   ）

2020年12月17日，“嫦娥五号”从月球上取土归来，完成了中国航天史上一次壮举。探测器在月球表面完成取土任务返回地球升空时，在火箭推力作用下离开月球表面竖直向上做加速直线运动。一质量为m的物体，水平放置在探测器内部的压力传感器上，当探测器上升到距月球表面高度为月球半径的 时，探测器的加速度大小为a，压力传感器的示数为F。已知引力常量为G，不计月球的自转，则月球表面的重力加速度大小为（   ）

假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回地面，上升的最大高度为h。已知月球半径为R、万有引力常量为G，不计一切阻力。则月球的密度为（   ）

中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星。火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的 ，火星的半径为地球半径的 ，火星的质量为地球质量的 ，火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T，已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（   ）

2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日 点的 使命轨道的卫星，为地月信息联通搭建“天桥”．如图所示，该 点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动．已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为 、 、m，地球和月球之间的平均距离为R， 点离月球的距离为x，不计“鹊桥”对月球的影响，则（   ）

2020年7月23日“天问一号”火星探测器成功发射，开启了火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步.“天问一号”将完成“绕、落、巡”系列步骤.假设在着陆前，“天问一号”距火星表面高度为h，绕火星做周期为T的匀速圆周运动，已知火星半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（    ）

“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高h 处以初速度的水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知火星半径为R，万有引力常量为G，不计空气阻力，不考虑火星自转，则下列说法正确的是（   ）

飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，P对该星球的张角为 ，如图所示。下列说法中正确的是（   ）

“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（   ）

2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号B运载火箭，搭载新一代载人飞船试验船和柔性充气式货物返回舱试验舱，在文昌航天发射场点火升空，载荷组合体被准确送入预定轨道，首飞任务取得圆满成功，实现空间站阶段飞行任务首战告捷，拉开我国载人航天工程“第三步”任务序幕。我们可以将载荷组合体送入预定轨道的过程简化为如图所示，轨道A为近地轨道，轨道C为预定轨道。轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，下列说法正确的是（   ）

地球同步卫星的质量为m，距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转角速度为ω，那么同步卫星绕地球转动时，下列叙述正确的是（   ）

2019年1月3号“嫦娥4号”探测器实现人类首次月球背面着陆，并开展巡视探测。因月球没有大气，无法通过降落伞减速着陆，必须通过引擎喷射来实现减速。如图所示为“嫦娥4号”探测器降落月球表面过程的简化模型。质量m的探测器沿半径为r的圆轨道I绕月运动。为使探测器安全着陆，首先在P点沿轨道切线方向向前以速度u喷射质量为△m的物体，从而使探测器由P点沿椭圆轨道II转至Q点（椭圆轨道与月球在Q点相切）时恰好到达月球表面附近，再次向前喷射减速着陆。已知月球质量为M、半径为R。万有引力常量为G。则下列说法正确的是（   ）

卫星绕某行星做匀速圆周运动的加速度为a，卫星的轨道半径为r， 的关系图像如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，该行星的自转周期为T₀ ， 引力常量为G，下列说法正确的是（   ）

卫星导航系统是全球性公共资源，多系统兼容与互操作已成为发展趋势。中国始终秉持和践行“中国的北斗，世界的北斗，一流的北斗”的发展理念，服务“一带一路”建设发展，积极推进北斗系统国际合作。与其他卫星导航系统携手，与各个国家、地区和国际组织一起，共同推动全球卫星导航事业发展，让北斗系统更好地服务全球、造福人类。基于这样的理念，从2017年底开始，北斗三号系统建设进入了超高密度发射。北斗系统正式向全球提供RNSS服务，在轨卫星共53颗。预计2020年再发射2﹣4颗卫星后，北斗全球系统建设将全面完成，使我国的导航定位精度不断提高。北斗导航卫星有一种是处于地球同步轨道，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有（   ）

如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R处有一质量为m的质点，此时球体对质点的万有引力F₁=；若以球心O为中心挖去一个质量为 的球体，则剩下部分对质点的万有引力F₂=。

2020年11月24日4时30分，中国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道。标志着我国月球探测新旅程的开始，飞行136个小时后总质量为m的嫦娥五号以速度v高速到达月球附近P点时，发动机点火使探测器顺利变轨，被月球捕获进入半径为r的环月轨道，已知月球的质量为M，引力常量为G。求

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。地可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。

天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动。2016年10月19日，神舟十一号飞船发射成功，与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接。假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”在同一轨道围绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。

我们可以借鉴研究静电场的方法来研究地球周围空间的引力场，如用“引力场强度”、“引力势”的概念描述引力场。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，将地球视为均质球体，且忽略自转。

一球形人造卫星，其最大横截面积为A、质量为m，在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动．由于受到稀薄空气阻力的作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小．卫星在绕地球运转很多圈之后，其轨道的高度下降了△H，由于△H <<R，所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动．设地球可看成质量为M的均匀球体，万有引力常量为G．取无穷远处为零势能点，当卫星的运行轨道半径为r时，卫星与地球组成的系统具有的势能可表示为 ．

2019年10月5日2时51分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将“高分十号”地球同步卫星发射升空。一般发射地球同步卫星要经过两次变轨才能进入地球同步轨道。如图所示，先将卫星送入较低的圆轨道Ⅰ，经椭圆轨道Ⅲ进入地球同步轨道Ⅱ。已知“高分十号”卫星质量为m_卫 ， 地球质量为m_地 ， 轨道Ⅰ半径为r₁ ， 轨道Ⅱ半径为r₂ ， A、B为两轨道的切点，则下列说法正确的是（  ）

2019年1月3号“嫦娥4号”探测器实现人类首次月球背面着陆，并开展巡视探测。因月球没有大气，无法通过降落伞减速着陆，必须通过引擎喷射来实现减速。如图所示为“嫦娥4号”探测器降落月球表面过程的简化模型。质量m的探测器沿半径为r的圆轨道I绕月运动。为使探测器安全着陆，首先在P点沿轨道切线方向向前以速度u喷射质量为△m的物体，从而使探测器由P点沿椭圆轨道II转至Q点（椭圆轨道与月球在Q点相切）时恰好到达月球表面附近，再次向前喷射减速着陆。已知月球质量为M、半径为R．万有引力常量为G．则下列说法正确的是（   ）