景德镇市2021届高三理数第三次质检试题

已知集合 ， ，则 （    ）

若复数 满足 ，则复数 的虚部是（    ）

已知等比数列 中， ， 且 ，则 （    ）

在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100次，获胜次数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出 的近似值为(精确到小数点后两位)（    ）

已知向量 ， 且 ，则 （    ）

景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为 的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为（    ）

若直线 被圆 所截弦长最短，则 （    ）

三棱柱被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

已知函数 在 处取得最小值，且 ，则实数 的取值范围（    ）

在棱长为 的正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点，则平面 与正方体 外接球的交点轨迹长度为（    ）

已知 ， 分别为抛物线 与圆 上的动点，抛物线的焦点为 ， ， 为平面两点，当 取到最小值时，点 与 重合，当 取到最大时，点 与 重合，则直线的 的斜率为（    ）

若正实数 ， 满足 ，则（    ）

某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知4号､43号同学在样本中，那么样本中另外两位同学的学号是.

已知 ，则 .

已知公差不为0的等差数列 的部分项 ， ， ，……构成等比数列 ，且 ， ， ，则 .

对于定义域为 的函数 ，若满足（1） ；（2）当 ，且 时，都有 ；（3）当 ，且 时，都有 ，则称 为“偏对称函数”.现给出四个函数：① ；② ；③ ；④ 则“偏对称函数”有个.

已知向量 ， .若 .

如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， ，点 是 的中点．

自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．

已知椭圆 上的点到焦点 的最小距离为1，且以椭圆 的短轴为直径的圆过点 且 ， 为椭圆的左右顶点．

已知函数 ，

在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，以极点 为原点，以极轴为 轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知 点的坐标为 ，直线 的参数方程为 ( 为参数)，且与曲线 交于 ， 两点.

已知函数 .