浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题32 图形的对称、平移与旋转

2020年4月7日，中国邮政发行了《众志成城 抗击疫情》邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”．两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（    ）

点 关于x轴的对称点的坐标为（   ）

浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用。其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点。如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 后能与原图案重合，则 可以取（    ）

如图， 中，将 沿 翻折，若 ， ，则 多少度（   ）

如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（   ）

如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是（  ）

如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（　　）

如图，在方格纸中，三角形 经过变换得到三角形 ，正确的变换是（  ）

如图，将 绕点A按逆时针方向旋转 ，得到 ，若点 在线段 的延长线上，则 的度数为（   ）

线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7） ，则 AB 可以通过以下方式平移到 CD （   ）

如图，已知点 ，直线 与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则 周长的最小值是．

如图，已知点 ， ， ， ，连接 ， ，将线段 绕着某一点旋转一定角度，使 ， 分别与 ， 重合，则旋转中心的坐标为.

如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数．

如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为。

如图所示，在长为 ，宽为 的草坪上修了一条宽恒为 宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 .

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP， ，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若 ， ，则 ， .

如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A₁B₁上时，求A₁B的长

如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°

某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线 同旁有两个定点A、B，在直线 上存在点P，使得PA十PB的值最小.解法：如图1，作点A关于直线 的对称点A'，连接A'B， 则A'B与直线 的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B.

请利用上述模型解决下列问题；

规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：

问题情境：

如图，在平面直角坐标系中有三点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），小明在学习中发现，当x₁=x₂ ， AB∥y轴，线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；当y₁=y₃ ， AC∥x轴，线段AC的长度为|x₁﹣x₃|．

阅读材料，并回答下列问题：

如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．

如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）.

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.

（ 1 ）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点 ，点B的对应点为点 ，请画出平移后的线段 ；

（ 2 ）将线段 绕点 按逆时针方向旋转 ，点 的对应点为点 ，请画出旋转后的线段 ；

（ 3 ）连接 、 ，求 的面积.

（问题解决）

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

如图1，长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为 、 ，小明它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A、B、D、E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B、F、C也在同一条直线上．