江苏省星海2020-2021学年高一下学期数学期中考试试题

设复数 在复平面内的对应点关于实轴对称， 则 （    ）

在 中， 则 （   ）

已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若向量 与 平行，则 （    ）

已知 是相互垂直的单位向量，与 共面的向量 满足 则 的模为（    ）

在 中，已知 分别为角 的对边且 若 且 ，则 的周长等于（   ）

已知圆锥的高为3，底面半径为 ，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ ）

在正方体 中， 、 分别是棱 、 的中点， 、 分别是线段 与 上的点，则与平面 平行的直线 有（    ）

在 中， ， ， 是边 的中点. 为 所在平面内一点且满足 ，则 的值为（   ）

设 为单位向量，满足 ，设 的夹角为 ，则 的可能取值为（    ）

在复平面内，下列说法正确的是（    ）

在正方体 中，下列直线或平面与平面 平行的是（    ）

在 中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若 ，则下列结论正确的有（    ）

已知向量 ，若 ，则实数 ．

已知复数 对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数 的陈述如下（ 为虚数单位）：甲： ；乙： ；丙： ；丁： .在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 .

如图，已知正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则四棱锥A₁–BB₁D₁D的体积为．

在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，则角 的最大值为；若 ，则 的面积为．

已知 为复数， 和 均为实数，其中 是虚数单位.

(Ⅰ)求复数 和 ；

(Ⅱ)若 在第四象限，求 的取值范围.

如图，已知向量 ，点A，B分别是 的中点．

如图，四边形 与四边形 为平行四边形， 分别是 的中点，

求证：

在① ，② ，③ 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 的面积为 ，已知________.

如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛 与小岛 、小岛 相距都为 ，与小岛 相距为 ．小岛 对小岛 与 的视角为钝角，且 ．

（Ⅰ）求小岛 与小岛 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；

（Ⅱ）记小岛 对小岛 与 的视角为 ，小岛 对小岛 与 的视角为 ，求 的值．

在锐角 中， 分别为角 的对边，且 ．

（Ⅰ）求 的大小；

（Ⅱ）若 ，求 面积的取值范围．