甘肃省2020-2021学年高三理数第一次高考诊断试题

已知集合 ， ，则 （   ）

若复数 满足 ，则 的共轭复数是（   ）

抛物线 的准线经过椭圆 的右焦点，则 （   ）

甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（   ）

已知函数 ，则 （   ）

已知 ， 表示两条不同直线， ， 表示两个不同平面．设有四个命题： ：若 ， ，则 ； ：若 ， ，则 ； ：若 ， ，则 ； ：若 ， ，则 ．则下列复合命题中为真命题的是（   ）

由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

已知 是第四象限角，且 ，则 （   ）

圆 上任意一点 到直线 的距离大于 的概率为（   ）

玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器．《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文．如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径 ，外径 ，筒高 ，方高 ，则其体积约为（单位： ）（   ）

在 中， ， ，则 的面积的最大值为（   ）

设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为（    ）

设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是．（按照从大到小的顺序排列）

已知向量 与向量 夹角为 ，且 ， ，要使 与 垂直，则 ．

展开式中 的系数为．

函数 ， ，有下列命题：

① 的表达式可改写为 ；

②直线 是函数 图象的一条对称轴；

③函数 的图象可以由函数 的图象向右平移 个单位长度得到；

④满足 的 的取值范围是 ．

其中正确的命题序号是．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

已知数列 的前 项和为 ，且 ， ．

2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分．学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其成绩均在 间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如下表：

一分钟跳绳个数
得分	16	17	18	19	20

如图，在四棱锥 中，底面 为梯形， ， ， ， ，平面 平面 ， 为棱 上一点．

已知椭圆 的焦距为 ，且经过点 ．

已知函数 ．

在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，直线 的方程为： （其中 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： ．

已知函数 ， ．