广东省肇庆市2021届高三下学期数学第三次统一检测试题

已知复数 ，则复数 的虚部为（    ）

已知 ，则（    ）

，则 （    ）

中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为 的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（    ）

函数 的部分图象大致为（    ）

在 的等腰直角 中， 为 的中点， 为 的中点， ，则 （    ）

已知 是椭圆 的右焦点，过椭圆 的下顶点且斜率为 的直线与以点 为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆 的离心率为（    ）

已知函数 有三个零点，则实数 的取值范围是（    ）

某学校组织学生参加劳动实践，学生需要手工制作一种模具，劳动实践结束后，学校任选了一个班级，统计了该班每人制作的合格品个数，其结果用茎叶图记录如下：

由以上统计结果，下列判断正确的是（    ）

已知集合 ， ，则下列命题中正确的是（    ）

已知函数 ，则（    ）

已知 是数列 的前 项和，且 ， ，则（    ）

已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，点 是双曲线 上一点，且 ， 的面积为 ，则双曲线 的渐近线方程为.

现有5个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至少要分配一个名额，则甲班恰好分配到两个名额的概率为.

在三棱锥 中， 是以 为直角的等腰直角三角形， 是边长为2的等边三角形，二面角 的余弦值为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为.

写出一个以 为对称中心的偶函数，该函数的最小正周期是.

如图，在平面四边形 中， ， ， ， .

已知：数列 中， ， ， ， .

如图，三棱柱 中， ， ， ， 分别是 和 的中点，点 在棱 上，且 .

某高三学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学，现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元，每日销售的前5件每件奖励20元，超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查，统计了100名销售员1天的销售记录，其柱状图如图1；“送外卖员”没有底薪，收入与送的单数相关，在一日内：1至20单（含20单）每送一单3元，超过20单且不超过40单的部分每送一单4元，超过40单的部分，每送一单4.5元.小明通过随机调查，统计了100名送外卖员的日送单数，并绘制成如下直方图（如图2）.

设抛物线 的焦点为 ，过点 的动直线 与抛物线 交于 ， 两点，当 在 上时，直线 的斜率为-2.

已知函数 ， 为 的导函数.