河南省济源（平顶山许昌市）2021届高三理数第二次质量检测试卷

已知集合 ， ，则 （    ）

若复数 满足 ，则 （    ）

随着“互联网+”上升为国家战略，某地依托“互联网+智慧农业”推动精准扶贫.其地域内 山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的14万元，2020年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如下图所示，则下列结论正确的是（    ）

已知双曲线 （ ）的焦点为 ， ，虚轴上端点为 ，若 ，则 （    ）

已知直线 ， 和平面 ， .

命题 ：若 ， ， ，则直线 与直线 平行或异面；

命题 ：若 ， ，则 ；

命题 ：若 ， ，过平面 内一点作直线 的垂线 ，则 ；

则下列为真命题的是（    ）

如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．若一个小球从正上方落下，落到3号位置的概率是（    ）

在平行四边形 中， ， ，若点 ， 满足 ， ，则 （    ）

已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 （    ）

已知 ， ，则 ， ， 的大小关系为（    ）

已知各项均为正数的等比数列 ， ， ， 成等差数列，若 中存在两项 ， ，使得 为其等比中项，则 的最小值为（    ）

已知抛物线 ，过其焦点 作抛物线相互垂直的两条弦 ， ，设 ， 的中点分别为 ， ，则直线 与 轴交点的坐标是（    ）

设函数 （ ），当 时，对于三角形的内角 ，若存在 使 成立，则 的可能取值是（    ）

函数 的图象在点 处的切线方程为.

若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为．

已知 ，若点 关于直线 的对称点坐标为 ，则 ．

已知四棱锥 的顶点均在球 的球面上，底面 是矩形， ， ， ，二面角 大小为120°，当 面积最大时，球 的表面积为．

的内角A、 、 的对边分别是 、 、 ，且 ， ， ．

如图所示的五面体中，四边形 是正方形，平面 平面 ， ， ．

2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．

已知椭圆 的离心率 ，过右焦点 的直线 与椭圆交于 ， 两点， 在第一象限，且 ．

已知函数 ．

在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的极坐标方程为 .

已知函数 .