河南省焦作市2021届高三理数第三次大联考试题

已知集合 ， ，若 ，则A中元素的和为（    ）

已知 为实数，复数 （ 为虚数单位），复数 的共轭复数为 ，若 为纯虚数，则 （    ）

造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁､扫码支付､共享单车和网购．若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（    ）

已知两个单位向量 和 夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影为（    ）

已知 的内角 ， ， 成等差数列，若 ，则 （    ）

展开式中 项的系数为160，则 （    ）

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是 ，则 （    ）

已知函数 ， 的部分图象如图所示， 的图象过 ， 两点，将 的图象向左平移 个单位得到 的图象，则函数 在 上的最小值为（    ）

已知圆C： ，P是直线 的一点，过点P作圆C的切线，切点为A，B，则 的最小值为（    ）

已知椭圆 ： 的左､右焦点分别为 ､ ， 是椭圆 的上顶点，直线 与直线 交于点 ，若 ，则椭圆C的离心率为（    ）

如图，已知四棱锥 的底面是边长为6的菱形， ， ， 相交于点 ， 平面 ， ， 是 的中点，动点 在该棱锥表面上运动，并且总保持 ，则动点 的轨迹的长为（    ）

已知曲线 ： 在 处的切线与曲线 ： 在 处的切线平行，令 ，则 在 上（    ）

执行如图所示的程序框图，若输入 的值为3，则输出 的值为．

已知数列 是等差数列， ， ， ，则 的最大值是．

定义在 上的函数 满足： ，函数 ，若 ，则 ．

已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ，则 的最小值为．

已知数列 满足 ， ．

从2020年元月份以来，全世界的经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到 ， 之间的五组数据如下表：

	2	3	5	7	8
	5	8	12	14	16

其中， （单位：百万元）是科技改造的总投入， （单位：百万元）是改造后的额外收益；设 是对当地生产总值增长的贡献值．

附：对于一组数据 ，其拟合直线方程 的残差平方和为 ， 越小拟合效果越好．

如图，已知 是圆柱 的轴截面， 、 分别是两底面的圆心， 是弧 上的一点， ，圆柱的体积和侧面积均为 ．

 

已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线 与椭圆交于 ， 两点， 为椭圆的下顶点， 为等腰三角形，当 轴时， 的面积为 ．

已知函数 ， ．

在平面直角坐标系 中，直线 过定点 ，倾斜角为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）；以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

已知函数 ， ．