湖南省2021届高三下学期数学三模试题

已知集合 ， ，则 （ ）

已知 在复平面内对应的点的坐标为 ，则 （    ）

每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（    ）

已知抛物线 上的点 到其准线的距离为4，则 （    ）

《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作.其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）.二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至后的那个节气（小暑）晷长为（    ）

为双曲线 （ ， ）上一点， ， 分别为其左、右焦点， 为坐标原点.若 ，且 ，则 的离心率为（    ）

在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为 和 ，则（    ）

在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（    ）

已知函数 .（    ）

如图，在平行四边形 中， ， ， ，沿对角线 将 折起到 的位置，使得平面 平面 ，下列说法正确的有（    ）

已知函数 ，若 的最小正周期为 ，且对任意的 ， 恒成立，下列说法正确的有（    ）

已知单位向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为．

函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中.他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.若一个量 ，而 所对应的函数值 可以通过 得到，并且对另一个量 ，若 ，则都可以得到 .根据自己所学的知识写出一个能够反映 与 的函数关系式：.

数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是.

①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形；

②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形；

③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为 ；

④三组对棱长度分别为 ， ， 的“等腰四面体”的外接球直径为 .

直线 与圆 相交于 ， 两点，则 的最小值为；此时 .

已知数列{a_n}满足 ，a₂-a₁=1.

， ， 分别为 内角 ， ， 的对边.已知 ， ， .

为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未接种疫苗	100	20	120
接种疫苗
总计	160		200

已知 是数列 的前 项和， ， ， ．

如图，在四棱台 中，底面为矩形，平面 平面 ，且 .

已知函数 ， .

已知椭圆 的右焦点为 ，离心率 ．