湖南省衡阳市2021届高三下学期数学一模试卷-组卷题库站

单选题

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的子集，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足题意的 $\text{[math]}$ 的个数为（）

衡阳创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为-20，则含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 4

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的连续相邻三个交点，若 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
销量 $\text{[math]}$ /部	52	95	$\text{[math]}$	185	227

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，由上表数据求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为常数，则称数列 $\text{[math]}$ 为“吉祥数列”.则下列数列 $\text{[math]}$ 为“吉祥数列”的有（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过其准线上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

填空题

使得“ $\text{[math]}$ ”成立的一个充分条件是.

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

设圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆锥底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一点（异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的体积为.

阿波罗尼期（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为4，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹所围成的图形的面积为； $\text{[math]}$ 最大值是.

解答题

$\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.