湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题5一次函数-组卷题库站

单选题

从﹣3，﹣1， $\text{[math]}$ ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A、 ﹣3

B、 ﹣2

C、 ﹣ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元.

关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是.

已知a>b>0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为.

如图，将一块等腰直角三角板 ABC放置在平面直角坐标系中， ∠ACB = 90°，AC = BC，点 A在 y轴的正半轴上，点C在 x轴的负半轴上，点 B在第二象限， AC所在直线的函数表达式是 y = x + 2，若保持 AC的长不变，当点 A在 y轴的正半轴滑动，点 C随之在 x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点 B与原点 O的最大距离是.

已知一次函数 $\text{[math]}$ 为常数），当x＜2时，y＞0，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向右移动，且经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 也随之移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ 秒．若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

解答题

春节将至，八年级 $\text{[math]}$ 班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：

甲店

中性笔4元 $\text{[math]}$ 支，练习本 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 本

买一送一

$\text{[math]}$ 买一支中性笔送一本练习本 $\text{[math]}$

乙店

中性笔4元 $\text{[math]}$ 支，练习本 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 本

九折

$\text{[math]}$ 按实际价款九折付款 $\text{[math]}$

3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 $\text{[math]}$ 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？

一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

品种	购买价（元/棵）	成活率
甲	20	90%
乙	32	95%

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l₁经过点F和点E，直线l₁与直线l₂、y= $\text{[math]}$ x相交于点P．

如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= $\text{[math]}$ x+3的图象经过点B、C．

为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．

根据此收费标准，解决下列问题：

如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（-1，a）．

综合题

临近新年，某玩具店计划购进一种玩具，其进价为30元/个，已知售价不能低于成本价.在销售过程中，发现该玩具每天的销售量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系，y与x的几组对应值如表：

x	40	45	50	55
y	80	70	60	50

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中 $\text{[math]}$ ，点C在x轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ .

如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，交y轴正半轴于点B，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点P从E出发，沿着射线 $\text{[math]}$ 向右运动，设 $\text{[math]}$ .

参照学习函数的过程与方法，探究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，请按要求完成下列各小题.

在平面直角坐标系中，设一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k，b是实数，且 $\text{[math]}$ ）

为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：

甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；

乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；

如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元.

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0， $\text{[math]}$ ）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）.

表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，函数图象为直线 $\text{[math]}$ ，如图所示.将函数y＝kx＋b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx＋k，其图象为直线 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点B，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C.

x	﹣2	4
y	﹣4	2

请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，并解决问题.