湖南省益阳市2021届高三下学期数学4月高考模拟试题

已知集合A={x∈N|0<x<4}，B={x|x²﹣2x≤0}，则A∩B=（    ）

已知复数z=a+bi(a，b∈R)，若z(2+i)=5i，则在复平面内点P(a，b)位于（    ）

已知 ， ，则 的大小关系为（    ）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且a_n+1=a_n+2^n﹣1 ， a₁=2，若S_n≥128，则n的最小值为（    ）

已知x，y满足约束条件 ，则z= x+y的最大值为（    ）

我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示(已隐去数据)，其部分数据如表：

小数记录	0.1	0.12	0.15	0.2	…	？	…	1.0	1.2	1.5	2.0
五分记录	4.0	4.1	4.2	4.3	…	4.7	…	5.0	5.1	5.2	5.3

现有如下函数模型：① ，② ， 表示小数记录数据， 表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为（    ）(附： )

如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧 ，点P在圆弧上运动，则 • 的取值范围为（    ）

已知定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为 ，当x>0时，f(x)+x >0，且 ，则不等式(x²﹣2x)f(x)<0的解集为（    ）

某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位： )，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（    ）

如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E为A₁B₁的中点，则下列说法正确的是（    ）

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A₁ ， B₁ ， 则下列结论正确的是（ ）

已知函数f(x)=|sinx|﹣|sin( ﹣x)|(π=3.14159……)，则下列说法中正确的是（    ）

如图所示，由红､黄､蓝､白四种发光元件连接成倪红灯系统N，四种发光元件的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统N才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红､黄､蓝､白四种发光元件中(除颜色外没有区别)抽取两种相应的发光元件进行更换，则一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为.

已知圆O：x²+y²=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为.

在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB⊥PB，∠PBC=45°，AB=2，PC= ，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为.

在锐角三角形 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的取值范围为.

在① ac=4 ，② S_△ABC= ，③ 3sinB=2sinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2c，A= ，  ▲ ？

已知等差数列{a_n}中，a₃=5，a₇=13，等比数列{b_n}中，b₁=a₃﹣2，b₂=a₅.

“练好射击本领，报效国家”，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲､乙在相同的条件下轮流射击.每轮中，甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分.已知甲､乙每次射中的概率分别为 ，且各次射击互不影响.

如图，四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC= ，BC= AB=2 ，A₁B₁=A₁A=1.

已知椭圆E： =1(a>b>0)的右焦点为F(c，0)，圆O：x²+y²=a² ， 过点F与x轴垂直的直线在第一象限交圆与椭圆分别于点A，B，且|AF|= |BF|，点 在椭圆上.

已知函数 ，其中 且