云南省昆明市2021届“三诊一模”高三理数复习教学质量检测试题

已知复数 满足 ，则 （    ）

集合 ， ，则 （    ）

已知 ，则 （    ）

小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，若冬季节气和春季节气各至少选出1个，则小华选取节气的不同方法种数是（    ）

已知 ， 分别是正方体 的棱 ， 上的动点（不与顶点重合），则下列结论正确的是（    ）

在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在 的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列 ，则数列 的项数为（    ）

曲线 在 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（    ）

已知点 是 所在平面内一点，且 ，则（    ）

若等边三角形一边所在直线的斜率为 ，则该三角形另两条边所在直线斜率为（    ）

已知 ， 分别是椭圆 ： 的左，右焦点， 是椭圆短轴的端点，点 在椭圆上，若 ，则椭圆 的离心率为（    ）

饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚.检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 ，小于 的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 的驾驶行为.”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低 .某人饮酒后测得血液中的酒精含量为 ，若经过 小时，该人血液中的酒精含量小于 ，则 的最小值为（参考数据： ）（    ）

已知函数 ， ， ，下列四个结论：

① ② ③ ④直线 是 图象的一条对称轴其中所有正确结论的编号是（    ）

已知双曲线 ： 的右焦点为 ，右顶点为 ， 为原点，若 ，则 的渐近线方程为.

甲、乙两个样本茎叶图如下，将甲中的一个数据调入乙，使调整后两组数据的平均值都比调整前增大，则这个数据可以是.（填一个数据即可）

在 中， ， ， 是 上的点， 平分 ，若 ，则 的面积为.

由正三棱锥 截得的三棱台 的各顶点都在球 的球面上，若 ，三棱台 的高为2，且球心 在平面 与平面 之间（不在两平面上），则 的取值范围为.

如图，四棱柱 的侧棱 底面 ，四边形 为菱形， ， 分别为 ， 的中点.

已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 .

2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一，第二，第三个问题正确的概率分别为 ， ， ，各题回答正确与否相互独立.

在平面直角坐标系 中，已知点 ， 是一动点，直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，且 ，记 点的轨迹为 .

已知函数 .

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴非负正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

已知函数 .