浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题2 新定义与阅读理解

阅读材料：对于任何实数，我们规定符号   的意义是   =ad-bc．按照这个规定，若   ＝0，则x的值是（   ）

为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A， 点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（   ）

阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y=ax²+bx（a≠0），我们把点（ ， ）称为该抛物线的焦点，把y= 称为该抛物线的准线方程。例如：抛物线y=x²+2x的焦点为（-1， ），准线方程是y= 。根据材料，现已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）的焦点的纵坐标为3，准线方程y=5，则关于二次函数y=ax²+bx的最值情况，下列说法正确的是（    ）

定义： 表示不超过实数 的最大整数例如： ， ， 根据你学习函数的经验，下列关于函数 的判断中，正确的是（   ）

在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母 ， ， ， ， （不论大小写）依次对应1，2，3， ，26这26个自然数(见表格)，当明码对应的序号 为奇数时，密码对应的序号 ，当明码对应的序号 为偶数时，密码对应的序号 ，按下述规定，将明码“ ”译成密码是：

字母
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A_i出现在书B_j中时，元素a_ij＝1，否则a_ij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A₁出现在书B₄中时，a₁₄＝1，否则a₁₄＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A₂ ，A₅ ，A₆”的书，则下列相关表述错误的是（ ）

在平面直角坐标系 中，对于点 ，若 ，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（    ）

定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形，已知点P（m，n）是抛物线y=x²+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（    ）

定义新运算： ，例如： ， ，则 的图像是（    ）

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= .例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= .如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”.根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）= ；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为 . （ ）

阅读材料：如果a^b＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝log_aN．例如2³＝8，则log₂8＝3．根据材料填空：log₃9＝．

阅读材料：设 ＝（x₁ ， y₁）， ＝（x₂ ， y₂），如果 ∥ ，则x₁•y₂＝x₂•y₁ ， 根据该材料填空，已知 ＝（4，3）， ＝（8，m），且 ∥ ，则m＝.

请仔细阅读材料并完成相应的任务．

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？

阅读下列材料，我们知道 ，因此将 的分子分母同时乘以“ ”，分母就变成了4，即 ，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若 ，则代数式m⁵＋2m⁴﹣2017m³＋2016的值是．

阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= ．例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= ．根据以上材料，解决下列问题：如图，已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，设点P为⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=4，则S_△ABP的最大值．

阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；

（4+i）（4﹣i）＝16﹣i²＝16﹣（﹣1）＝17；

（2+i）²＝4+4i+i²＝4+4i﹣1＝3+4i

根据以上信息，完成下面计算：

（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）²＝.

阅读下列材料：

∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3

∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2

请根据材料提示，进行解答：

先计算，再阅读材料，解决问题：

阅读下列材料并填空

阅读材料，回答问题：

阅读材料1：

对于两个正实数 ，由于 ，所以 ，即 ，所以得到 ，并且当 时，

阅读材料2：

若 ，则 ，因为 ， ，所以由阅读材料1可得： ，即 的最小值是2，只有 时，即 =1时取得最小值.

根据以上阅读材料，请回答以下问题：

阅读下面材料，完成相应任务：

阅读下面的材料：

利用分组分解法解决下面的问题：

阅读材料：

工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工 处理这种材料时，材料温度 是时间 的函数 下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：

阅读下面材料，并解决问题：

阅读下面材料：