福建省南平市2021届高三数学二模试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复平面上表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象的大致形状是（）

攒尖顶是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形、三角、四角、六角、八角等结构，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林的亭阁建筑为六角攒尖顶，它的屋顶轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，则该正六棱锥底面内切圆半径与侧棱长之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

克劳德·香农是美国数学家、信息论的创始人，他创造的香农定理对通信技术有巨大的贡献． $\text{[math]}$ 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ ．它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ 、信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ 、信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至4000，则 $\text{[math]}$ 大约增加（）

过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 5

D、 10

某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择， $\text{[math]}$ 品牌设备需投入60万元， $\text{[math]}$ 品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：

$\text{[math]}$ 品牌的使用年限	2	3	4	5
概率	0.4	0.3	0.2	0.1
$\text{[math]}$ 品牌的使用年限	2	3	4	5
概率	0.1	0.3	0.4	0.2

更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析（）

设函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有且仅有两个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 有相同的对称中心，则下列结论正确的是（）

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 内接于球 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题

请写出与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处具有相同切线的一个函数（非常数函数）的解析式为 $\text{[math]}$ ．

过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为．

福建省于2021年启动了中学生科技创新后备人才培养计划（简称中学生“英才计划”），在数学、物理、化学、生物、计算机等学科有特长的学生入选2021年福建省中学生“英才计划”，他们将在大学教授的指导下进行为期一年的培养，现有4名数学特长生可从3位数学教授中任选一位作为导师，每位数学教授至多带2名数学特长生，则不同的培养方案有一种．（结果用数字作答）

在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的直角距离为 $\text{[math]}$ ，如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时的一段弧， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，将 $\text{[math]}$ 依次以原点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 五次，得到由六段圆弧构成的曲线．则 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为曲线上任一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．（如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且________．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第五代通讯技术 $\text{[math]}$ 的进步就是源于数学算法的优化.华为公司所研发的Single $\text{[math]}$ 算法在部署 $\text{[math]}$ 基站时可以把原来的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大 $\text{[math]}$ 基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村．

附：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．