广东省广州二高2020-2021学年高二下学期数学期中考试试题

设集合 ，集合 ，则 （    ）．

已知正方形ABCD的边长为2， 为 的中点，则 （    ）．

欧拉恒等式： 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数 、圆周率 、虚数单位 、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式： 中，令 得到的．根据欧拉公式， 复平面内对应的点在（    ）．

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（    ）．

​​

在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，若直线 ： 上有且只有一个点 满足：过点 作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（    ）

若 ，则 （    ）．

我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数 的图象大致为（ ）．

已知函数 有两个极值点 、 ，则 的最大值为（    ）．

已知空间中不同直线 、 和不同平面 、 ，下列命题中是真命题的是（    ）．

已知向量 ， ，则下列命题正确的是（    ）．

设数列 的前 项和为 ，若 为常数，则称数列 为“吉祥数列”.则下列数列 为“吉祥数列”的有（    ）

如图，在正方体 中，点 为 的中点，点 为 上的动点，给出下列说法，其电正确的有（    ）．

设复数 满足 ，复数 的共轭复数记为 ，则 ．

设 ，则 的最小值为.

已知数列 的前 项和 ，则数列 的前10项和为．

已知双曲线 的左焦点为 ， 为双曲线上一点， 与双曲线 的渐近线平行，且 ，其中 为坐标原点，则双曲线 的离心率 ．

某市某街道办为了绿植街道两边的绿化带，购进了1000株树苗．这批树苗最矮2米，最高2.5米，桉树苗高度绘制成如图频率分布直方图（如图）．

已知函数 只能同时满足以下三个条件中的两个．

①函数f（x）的最大值是2；

②函数f（x）的图象可由函数 左右平移得到；

③函数f（x）的对称中心与f（x）的对称轴之间的最短距离是 ．

已知正项数列 满足 ， ，等比数列 满足： ， ．

如图，在三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点， ， ， ．

已知椭圆 的离心率为 ，左右顶点分别为 、 ，右焦点为 ， 为椭圆上异于 、 的动点，且 面积的最大值为 ．

已知函数 ．