高中数学人教版2019 选修一第三章圆锥曲线的方程单元测试

作者UID:16063813

日期: 2024-12-25

单元试卷

单选题

若抛物线y²= 2px (p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，则p的值等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若长轴长为8，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，虚轴上端点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则对于椭圆上两动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，则动点 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心是坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点.若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为（）

多选题

关于椭圆 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列（ $\text{[math]}$ 为双曲线的半焦距），点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上的点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心.若 $\text{[math]}$ 成立，则下列结论正确的是（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为其焦点.下列说法正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点坐标为.

若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则 $\text{[math]}$ 等于.

已知中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，其焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程为.

如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口 $\text{[math]}$ 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 $\text{[math]}$ 上，片门位于另一个焦点 $\text{[math]}$ 上.由椭圆一个焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则截口 $\text{[math]}$ 所在椭圆的离心率为.

解答题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为 $\text{[math]}$ .

已知动圆过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切．

已知抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ ，其焦点为F， $\text{[math]}$ 为抛物线C上的一点，且M到焦点F的距离为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线交C于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C的弦 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心､半径为 $\text{[math]}$ 的圆M相切于点 $\text{[math]}$ ，且N恰为弦 $\text{[math]}$ 的中点，求圆M的半径r的值．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线 $\text{[math]}$ 与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 至交椭圆M于点N．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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