人教A版2019 选修二 5.2导数的计算同步练习

作者UID:16063813

日期: 2024-12-25

同步测试

单选题

若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数y＝(x²－1)ⁿ的复合过程正确的是（）

A、 y＝uⁿ ， u＝x²－1

B、 y＝(u－1)ⁿ ， u＝x²

C、 y＝tⁿ ， t＝(x²－1)ⁿ

D、 y＝(t－1)ⁿ ， t＝x²－1

下列求导结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若f′(－1)＝4，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列求导数运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题中，正确的命题是（）

A、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义

C、当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$

D、因为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义，所以对 $\text{[math]}$ 不能求导.

多选题

给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数．以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上不是凸函数的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

以下函数求导正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $\text{[math]}$ 具有T性质，下列函数中具有T性质的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x₀ ， y₀)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

$\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数f(x)＝axln x＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝.

解答题

求下列函数的导函数

设函数 $\text{[math]}$ ．

若锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．

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