广东省惠州市2021届高三二模数学试题

设集合 ， ， ，则下列集合不为空集的是（    ）

若复数 满足 ，则 的最大值为（    ）

同学们都知道平面内直线方程的一般式为 ，我们可以这样理解：若直线 过定点 ，向量 为直线 的法向量，设直线 上任意一点 ，则 ，得直线 的方程为 ，即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，若平面 过定点 ，向量 为平面 的法向量，则平面 的方程为（    ）

将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 时，函数 的图象在 的上方，则实数 的最大值为（    ）

已知数列 的通项公式为 ，则其前 项和为（    ）

韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程 的3个实数根为 ， ， ，则 ， ， .已知函数 ，直线 与 的图象相切于点 ，且交 的图象于另一点 ，则（    ）

设双曲线 的焦距为2，若以点 为圆心的圆 过 的右顶点且与 的两条渐近线相切，则 长的取值范围是（    ）

已知正数 ， ， 满足 ，则 ， ， 的大小关系为（    ）

已知 ， ， ， ， ，则下列结论中一定成立的有（    ）

设数列 的前 项和为 ，若 ，则下列说法中正确的有（    ）

已知矩形 满足 ， ，点 为 的中点，将 沿 折起，点 折至 ，得到四棱锥 ，若点 为 的中点，则（    ）

将平面向量 称为二维向量，由此可推广至 维向量 .对于 维向量 ， ，其运算与平面向量类似，如数量积 （ 为向量 ， 的夹角），其向量 的模 ，则下列说法正确的有（    ）

文旅部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题，遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”.这些精品线路中包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼”、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有种.

满足等式 的数组 有无穷多个，试写出一个这样的数组.

若向量 ， 满足 ，则 的最小值为.

对于函数 ，有下列4个论断：甲：函数 有两个减区间；乙：函数 的图象过点 ；丙：函数 在 处取极大值；丁：函数 单调.若其中有且只有两个论断正确，则 的取值为.

在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，点 满足 与 .

请在① ；② ；③ 这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题.命题：已知数列 满足 ，若    ▲   ， 则当 时， 恒成立.

如图，在三棱柱 中， ， ，且平面 平面 .

如图，在平面直角坐标系 中，已知点 是抛物线 上的一个点，其横坐标为 ，过点 作抛物线 的切线 .

运用计算机编程，设计一个将输入的正整数 “归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将 中的任意一个整数替换 的值并输出 的值，反复按回车键执行以上操作直到输出 后终止操作.

设 .

（参考数据： ， ， ）