吉林省长春市2021届高三理数四模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A、 {6}

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 对应的复数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内2000名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为100，将数据分组整理后，列表如下：

观看场数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
观看人数占调查人数的百分比	2%	2%	4%	6%	m%	12%	8%	10%	12%	16%	12%	10%

从表中可以得出正确的结论为（）

A、表中m的值为8

B、估计观看比赛不低于5场的人数是860人

C、估计观看比赛场数的众数为8

D、估计观看比赛不高于3场的人数是280人

如图，①②③④中不属于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个是（）

给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）

A、 $\text{[math]}$ ?

B、 $\text{[math]}$ ?

C、 $\text{[math]}$ ?

D、 $\text{[math]}$ ?

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则其前5项的积为（）

已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要 $\text{[math]}$ .已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，若甲､乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲､乙两人座舱高度差的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

$\text{[math]}$ x²dx=．

已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在x轴上，其一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为.

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中(侧棱与底面垂直的三棱柱)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，M为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位： $\text{[math]}$ )进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型 $\text{[math]}$ ；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ ，为使误差 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的概率不小于0.9973，至少要测量次.参考数据：若占 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.

问题：在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知___________.

在某班组织的一次篮球定点投篮比赛中，规定：每人最多投三次，在A处每投中一球得3分，在B处每投中一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处投中的概率为0.25，在B处投中的概率为b，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投.用 $\text{[math]}$ 表示该同学投篮比赛结束后所得的总分，其分布列为

$\text{[math]}$	0	2	3	4	5
p	0.03	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于D，E两点.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)．若以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

吉林省长春市2021届高三理数四模试题