江苏省南京市玄武区2021年数学中考一模试题

2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（   ）

下列计算中，结果是 的是（   ）

实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ）

如图，点 ， ， 在 上， ， ，则 的度数为（   ）

如图，在 中， 是 边上一点，在 边上求作一点 ，使得 .甲的作法：过点 作 ，交 于点 ，则点 即为所求.乙的作法：经过点 ， ， 作 ，交 于点 ，则点 即为所求.对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（   ）

已知一次函数 （ ， 为常数， ）， （ ， 为常数， ）的图象如图所示，则函数 的图象可能是（   ）

－3的相反数是； 的倒数是.

若式子  在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

分解因式： ．

计算 的结果是．

设 ， 是关于 的方程 的两个根，且 ，则 .

圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是.

如图，在正五边形 中， 是 的中点，连接 ， ，则 的度数是.

如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，连接 ， ，且 轴， 轴， .若点 的横坐标为2，则 的值为.

如图，在矩形 中， ， ， ， 分别是 ， 边上的点，若 经过点 ，且与 ， 分别相切于点 ， ，则 的半径为.

如图，在菱形 中， 是 的中点，连接 ， ，将 沿直线 翻折，使得点 落在 上的点 处，连接 并延长交 于点 ，则 的值为.

计算：

解不等式组 ，并写出它的正整数解.

八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨），并对当地当年月平均气温（单位： ）进行了统计，得到下列统计图.

一个 的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子.

如图，在平行四边形 中， ， 是对角线 上的点，且 ，连接 ， .

如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为 ，垂直高度都为 .测得在 点的仰角 ，测得在 点的仰角 .求银幕 的高度.（参考数据： ， ， ， ， ， ）

某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到 时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至 时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机.已知早餐机的机内初始温度为 ，降温温度是加热速度的2倍.早餐机的机内温度 与开机之后的时间 之间的函数关系部分图象如图所示.

已知二次函数 （ 是常数）.

如图，在 中， 是 边上的点，过点 作 交 边于点 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，经过点 ， ， 的 与边 另一个公共点为 .

八上教材给出了命题“如果 ， ， 分别是 和 的高，那么 ”的证明，由此进一步思考……

（问题提出）