内蒙古包头市2021届高三理数第一次模拟考试试题

设集合 ， ，则 中元素的个数为（    ）

复数 的虚部是（    ）

已知 ， 都是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件，则（    ）

地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级 与所释放的能量 的关系如下： （焦耳）（取 ），那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的（    ）

已知 ，则 （    ）

圆 ： 上的点到直线 ： 的最大距离为（    ）

在平面直角坐标系 中， 是椭圆 ： （ ）的右焦点，直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 ，则椭圆 的离心率是（    ）

在 中，已知 ， ，则 周长的最大值为（    ）

已知 是等腰直角三角形， ， ， 是平面 内一点，则 的最小值为（    ）

已知 ， ， ，则（    ）

在三棱锥 中，若 ， ， ，设异面直线 与 所成角为 ，则 （    ）

已知函数 ，则下列命题正确的是（    ）

实数 ， 满足 则 的最小值为．

设函数 ，若 ，则 ．

设直线 ： 与双曲线 ： （ ）的两条渐近线分别交于 ， 两点，若线段 的中点在直线 上，则双曲线 的离心率为．

做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是 ，且用料最省，则该圆柱形水桶的高为．

设等差数列 满足 ， ．

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为 ， ，…， ．由此得到样本的频率分布直方图如下图．

如图，在正三棱柱 中， 、 分别为 ， 的中点． 为线段 延长线上一点，且 ， ．

已知点 是抛物线 ： 的准线上的任意一点，过点 作 的两条切线 ， ，其中 、 为切点．

设函数 ， ，（ 为参数）．

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．

已知 、 、 ，且 ．