2021年高考理数押题密卷A（新课标III卷）-组卷题库站

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

已知集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织全体老师外出旅游，并给出了两个方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，那么该校全体老师中女老师的比例为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知 $\text{[math]}$ ，结果取整数）（）

过椭圆内定点 $\text{[math]}$ 且长度为整数的弦，称作该椭圆过点 $\text{[math]}$ 的“好弦”．在椭圆 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的所有“好弦”的长度之和为（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数

C、 $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则a+b的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

坐标原点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

$\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 大小为120°，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当函数 $\text{[math]}$ 有3个零点时，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：共70分。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在 $\text{[math]}$ 分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：

将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．

（参考公式： $\text{[math]}$ ，期中 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.005	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 为正方形，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .左焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外部，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 的周长最大值为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $\text{[math]}$ .