江苏省园三2020-2021学年高一下学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点位于复平面的（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

$\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的交点分别为A，B，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，O为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，则点P的坐标是（）

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，可使得 $\text{[math]}$ 有两个不同取值的 $\text{[math]}$ 的长度是（）

设 $\text{[math]}$ 为复数， $\text{[math]}$ ．下列命题中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 垂直的一个单位向量的坐标为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一､第二象限内， $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

求下列各式的值：

如图，设 $\text{[math]}$ 是平面内相交成 $\text{[math]}$ 的两条数轴， $\text{[math]}$ 分别是x轴和y轴正方向的单位向量.若 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 在坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标.已知 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ ，A是 $\text{[math]}$ 之间的一个定点，并且点A到 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ ，B，C分别是直线 $\text{[math]}$ 上的动点(B，C都在 $\text{[math]}$ 的右侧).

在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对应边，已知 $\text{[math]}$ .

定义： $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的“正弦方差”.

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