初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：03勾股定理

日期: 2025-04-14 复习试卷来源：出卷网

单选题

在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（）

A、 3cm

B、 $\text{[math]}$ cm

C、 2cm或 $\text{[math]}$ cm

D、 $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）

A、如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B、如果c²=b²-a² ，则△ABC是直角三角形

C、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形

D、如果a²+b²≠c² ，则△ABC不是直角三角形

如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 10

B、 9

C、 8

D、 7

下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（）

A、 20

B、 40

C、 80

D、 100

如图所示，一个圆柱体高8 cm ，底面半径2 cm ，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 是（）

A、 20cm

B、 10cm

C、 14cm

D、无法确定

等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 4或 $\text{[math]}$

如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）

A、 121

B、 144

C、 169

D、 196

直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a²+b²＝c²；②ab＝ch；③ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①

C、 ①②

D、 ①③

在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＋c＝2b，c－a＝ $\text{[math]}$ b，则△ABC是（）

A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

填空题

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为

如下图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 对应的实数是．

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， $\text{[math]}$ 则四边形ABCD的面积是．

如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD²=．

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若 $\text{[math]}$ ，正方形ODCE的边长为1，则BD等于．

解答题

身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．

如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，

求证：AC²＝AE²－BE² ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且周长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，问过 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为多少?

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