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上海市黄浦区2021届高三三模数学试题
作者UID:6898401
日期: 2024-07-03
高考模拟
填空题
已知全集
,集合
,则
.
函数
的定义域为
.
已知等比数列
的首项为2,公比为
,其前
项和记为
,则
.
设复数
(
i
为虚数单位),若
,则
.
若
的展开式中的常数项为
,则实数
a
的值为
.
设
f
﹣1
(
x
)为函数
f
(
x
)=
log
2
(4
x
﹣1)的反函数,则当
f
(
x
)=2
f
﹣1
(
x
)时,
x
的值为
.
某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm
2
)为
.
一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为
,当且仅当
且
时,称这样的数为“凸数”(如341),则从集合
中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为
.
已知椭圆
的右顶点为
右焦点为
以
为圆心,
为半径的圆与椭圆相交于
两点,若直线
过点
则
的值为
.
如图,在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC于点H,M为AH的中点.若
=λ
+μ
,则λ+μ=
已知点
是直线
:
(
)上的动点,过点
作圆
:
的切线
,
为切点.若
最小为
时,圆
:
与圆
外切,且与直线
相切,则
的值为
若实数
、
满足
,函数
的最大值为
,则
的最小值为
.
单选题
已知
是关于x的方程
(
)的一个根,则
( )
A、 -1
B、 1
C、 -3
D、 3
设α、β是两个不同的平面,则
的充要条件是( ).
A、 平面α内任意一条直线与平面β垂直
B、 平面α、β都垂直于同一条直线
C、 平面α、β都垂直于同一平面
D、 平面α内存在一条直线与平面β垂直
已知
、
分别是双曲线
:
(
,
)的左、右焦点,且
,若P是该双曲线右支上一点,且满足
,则
面积的最大值是( )
A、 2
B、
C、
D、 2
设函数
,若两条平行直线
与
之间的距离为a,则函数
零点的个数是( )
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
解答题
已知函数
.(a为实常数)
已知如图①,在菱形
中,
且
为
的中点,将
沿
折起使
,得到如图②所示的四棱锥
,在四棱锥
中求解下列问题:
如图,某城市设立以城中心
为圆心、
公里为半径的圆形保护区,从保护区边缘起,在城中心
正东方向上有一条高速公路
、西南方向上有一条一级公路
,现要在保护区边缘
PQ
弧上选择一点
A
作为出口,建一条连接两条公路且与圆
相切的直道
.已知通往一级公路的道路
每公里造价为
万元,通往高速公路的道路
每公里造价是
万元,其中
为常数,设
,总造价为
万元.
已知直线
交抛物线
于
两点.
集合
,集合
,若集合
中元素个数为
,且所有元素从小到大排列后是等差数列,则称集合
为“好集合”.
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