江西省赣州市南康区2021年中考数学一模试卷-组卷题库站

单选题

-2021的倒数是（）

A、 2021

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）．

本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80， $\text{[math]}$ ，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（）．

A、 a的值为70

B、两位同学成绩的平均数相同

C、李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大

D、王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定

将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形的有（）．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是四边形 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，若点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的位置有（）．

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ ．

中国网3月1日讯，国家统计局发布2020年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值约 $\text{[math]}$ 万亿元，将数据 $\text{[math]}$ 万亿元用科学记数法表示为元．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C在x轴上，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，经过点A的双曲线交边 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法．“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法．刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”．若图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数m的值为．

解答题

化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图是由2个全等的正方形错位叠放组成的图形，请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．

《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A．天”，“B．地”，“C．雨”，“D．风”，“E．大陆”，“F长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．

某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产A、B两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件A、一件B产品与所需原料情况如下表所示：

	甲种原料（吨）	乙种原料（吨）
A产品（件）	1	3
B产品（件）	2	1

王老师对他所教的九（1），九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对其中一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表）．并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图（不完整）．

各类别的得分表

类别	得分
A：没有作答	0
B：解答但没有符合题意	1
C：仅做对第（1）问	3
D：完成符合题意	6

九（1）班各类别得分条形统计图

九（2）班各类别得分扇形统计图

已知两个班一共有50％的学生得6分．其中九（2）班得6分的学生有22人，九（2）班这道试题的平均得分为 $\text{[math]}$ 分．请解决如下问题：

图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得 $\text{[math]}$ ，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直径过 $\text{[math]}$ 的中点F时（如图3所示）放置较平稳．

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点P在直径 $\text{[math]}$ 的延长线上．

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D、E两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

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