江苏省相城区2020-2021学年高一下学期数学期中考试试题

下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为 ；⑥若 ，则 是第四象限角．其中正确的命题的个数是（    ）

若i为虚数单位，复数z满足 ，则 的最大值为（    ）

已知函数 ， 为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若 ，则 的单调递增区间是（ ）

欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， （    ）

甲船在湖中B岛的正南A处， ，甲船以 的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以 的速度向北偏东 方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是（    ）

已知 ，且 ，则 的值是（    ）

在 中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c， 若 ， 的面积为 ， ，则 （    ）

已知 中， ， ， ， 为 所在平面内一点，且 ，则 的值为（    ）

已知复数 的实部与虚部之和为-2，则 的取值可能为（    ）

在 中， .若 ，则 等于（    ）

甲，乙两楼相距 ，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 ，则下列说法正确的有（    ）

已知函数 ，则下列说法正确的是（    ）

定义运算 ，则符合条件 的复数 对应的点在第象限．

在 中， ，若 ，则 的取值范围为．

若函数 的图象关于点 对称，则实数 ．

在 中，角A， B， C的对边a， b， c为三个连续偶数，且 ，则 最大角的余弦值为．

已知 ，向量 ．

已知函数 的图象关于直线 对称，且图象相邻两个最高点的距离为 ．

在 中，角A， B， C的对边分别是a， b， c， 且 ．

在锐角 中，角 的对边分别为 ，已知

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 ．

如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 ，沿倾斜角为 （其中 ）的斜坡前进 后到达D处，休息后继续行驶 到达山顶B．