江苏省南通市2021届高三下学期数学5月四模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A、 1

B、 3

C、 4

D、 6

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -1

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

4位优秀党务工作者到3个基层单位进行百年党史宣讲，每人宣讲1场，每个基层单位至少安排1人宣讲，则不同的安排方法数为（）

A、 81

B、 72

C、 36

D、 6

A、 18

B、 19

C、 62

D、 63

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A、 210

B、 252

C、 462

D、 672

双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.当点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内运动时，有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如下：

根据该图数据，这7次人口普查中（）

下列结论正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分别绕边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

设曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1，试写出满足题设的一个 $\text{[math]}$ .

舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图， $\text{[math]}$ 是滑槽 $\text{[math]}$ 的中点，短杆 $\text{[math]}$ 可绕 $\text{[math]}$ 转动，长杆 $\text{[math]}$ 通过 $\text{[math]}$ 处的铰链与 $\text{[math]}$ 连接， $\text{[math]}$ 上的栓子 $\text{[math]}$ 可沿滑槽 $\text{[math]}$ 滑动.当点 $\text{[math]}$ 在滑槽 $\text{[math]}$ 内作往复移动时，带动点 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动，点 $\text{[math]}$ 也随之而运动.记点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作切线，则切线长的最大值为.

甲､乙､丙三支足球队进行双循环赛(任意两支球队都要在自己的主场和对方的主场各赛一场).根据比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.比赛进行中的统计数据如下表：

	已赛场数	胜的场数	平的场数	负的场数	积分
甲	4	2	1	1	7
乙	3	0	2	1	2
丙	3	1	1	1	4

根据表格中的信息可知：

解答题

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为山脚两侧共线的三点，在山顶 $\text{[math]}$ 处观测三点的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .计划沿直线 $\text{[math]}$ 开通一条穿山隧道，试求出隧道 $\text{[math]}$ 的长度.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .