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2021年高考文数真题试题(全国甲卷)
作者UID:6898401
日期: 2024-12-25
高考真卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
设集合
,则
( )
A、
B、
C、
D、
为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )
A、 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B、 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C、 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D、 估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
已知
,则z=( )
A、 -1-
i
B、 -1+
i
C、 -
+i
D、 -
-i
下列函数中是增函数的为( )
A、
B、
C、
D、
点
到双曲线
的一条渐近线的距离为( )
A、
B、
C、
D、
青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为( )(
≈1.259)
A、 1.5
B、 1.2
C、 0.8
D、 0.6
在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正试图如右图所示,则相应的侧视图是( )
A、
B、
C、
D、
在
中,已知
,则
( )
A、 1
B、
C、
D、 3
记
为等比数列
的前
项和.若
,则
( )
A、 7
B、 8
C、 9
D、 10
将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( )
A、 0.3
B、 0.5
C、 0.6
D、 0.8
若
,
,则
( )
A、
B、
C、
D、
设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若
( )
A、
B、
C、
D、
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
若向量
满足|
|=3,|
|=5,
⋅
=1,则|
|=
.
已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为
.
已知函数
的部分图像如图所示,则
=
.
已知F
1
, F
2
为椭圆C:
的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且
,则四边形PF
1
QF
2
的面积为
。
解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
记
为
的前
项和,已知
,且数列
是等差数列.证明:
是等差数列.
已知直三棱柱
中,侧面
为正方形.
分别为
和
的中点,
.
设函数
,其中a>0.
抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线L:x = 1交C于P,Q两点,且OP丄OQ.已知点M(2,0),且
M与L相切,
[选修4-4:坐标系与参数方程]。
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
=2
cosθ.
[选修4-5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|.
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