河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期理数期末质量检测试题

已知复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于复平面的（    ）

在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：

①由样本数据得到的线性回归方程 必过样本点的中心 ；

②由样本点 ， ，…， 得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；

③利用 来刻画回归的效果， 比 的模型回归效果好；

④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；

其中正确的结论是（    ）

已知 ，则 的最大值为（    ）

双曲线 与抛物线 的准线交于 ， 两点，若 ，则双曲线 的实轴长为（    ）

使得 成立的一个充分不必要条件是（    ）

已知 ，则 的值等于（    ）

南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为 .若 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则用“三斜求积术”求得 的面积为（    ）

从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件 为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件 为“取到的两张均为假钞”，则 （    ）

如果数列{a_n}满足a₁＝2，a₂＝1，且 ＝ (n≥2)，则这个数列的第10项等于（ ）

如图1，在直角梯形 中， ， ，沿 ， 折叠，使点 ， 重合于点 ，如图2，则异面直线 ， 所成角的余弦值为（    ）

若 ，则（    ）

函数 图象上不同两点 ， 处的切线的斜率分别是 ， ，规定 叫做曲线 在点 与点 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数 图象上两点 与 的横坐标分别为1，2，则 ；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点 、 是抛物线 上不同的两点，则 ；④设曲线 上不同两点 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 .以上正确命题的序号为（    ）

已知随机变量 ，则 .

函数 ， 与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为.

2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为.（用数字作答）

若 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是.

已知数列 的前 项和为 ，且 ， .

已知在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .

圆柱的底面圆直径 ， ， ， 均为圆柱的母线，点 在 上，且 .

某中学模拟新高考模式，将本校期末考试成绩划分为A、B、C三个等级.教务处为了调研高一新生学习情况，随机抽取了高一某班10名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用 表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：

人员编号

现用综合指标 的值评定该同学的得分等级：若 ，则得分等级为一级；若 ，则得分等级为二级；若 ，则得分等级为三级.

已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ，上、下顶点分别为 ， ，平行于 轴的直线 经过点 ，且与椭圆 交于 ， 两点，四边形 的面积为6.

已知函数 .