2017-2021年高考数学全国甲卷（原全国卷3）三角函数与解三角形汇编（文理）

在 中，已知 ，则 （ ）

2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B，C三点，且A，B，C在同一水平而上的投影A’，B’，C'满足 .由c点测得B点的仰角为15°，曲， 与 的差为100 ：由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面 的高度差 约为（ ）

若 , ，则 （   ）

在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（    ）

已知 ，则 （    ）

在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（    ）

已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（    ）

设函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0， ）单调递增④ω的取值范围[ ， ）其中所有正确结论的编号是（   ）

的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则 =（ ）

若 ，则 =（   ）

设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（    ）

已知sinα﹣cosα= ，则sin2α=（　　）

函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣ ）的最大值为（　　）

若tanα= ，则cos²α+2sin2α=（　　）

在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（　　）

已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为。

关于函数f（x）= 有如下四个命题：

①f（x）的图像关于y轴对称．

②f（x）的图像关于原点对称．

③f（x）的图像关于直线x= 对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是．

函数 在 的零点个数为．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A=．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．

（Ⅰ）求c；

（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．