四川省成都市新都区2021年高三理数摸底测试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-10-02

开学考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

给出下列说法：

①回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差 $\text{[math]}$ ；④在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位.

其中说法正确的是（）

已知奇函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，若 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 的渐近线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为6，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ).若函数 $\text{[math]}$ 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ )，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为.

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $\text{[math]}$ 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，行驶600m后到达 $\text{[math]}$ 处，测得此山顶在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，仰角为 $\text{[math]}$ ，则此山的高度 $\text{[math]}$ m.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项按如下规律排列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…有如下运算和结论：① $\text{[math]}$ ；②数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是等比数列；③数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；④若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（将你认为正确的结论序号都填上）

解答题

在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲､乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3，4)，[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.

已知向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，圆 $\text{[math]}$ ，圆内一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，

已知函数 $\text{[math]}$ .

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