初中数学苏科版九年级上册1.1-1.2一元二次方程及求解同步练习

日期: 2025-03-26 同步测试来源：出卷网

单选题

用配方法解方程x²+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）

A、（x﹣2）²＝5

B、（x﹣2）²＝3

C、（x+2）²＝5

D、（x+2）²＝3

将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）

A、y＝﹣x

B、y＝x+2

C、y $\text{[math]}$

D、y＝x²﹣2x

若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（）

A、 -2

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 1

一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程kx²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A、k＝0

B、k≥ $\text{[math]}$

C、k≥ $\text{[math]}$ 且k≠0

D、k＞ $\text{[math]}$

一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（　　）

A、x＝2

B、x₁＝0，x₂＝2

C、x₁＝2，x₂＝1

D、x＝﹣1

已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²﹣x﹣k²﹣k＝0的根的情况是（）

A、无实数根

B、有两个相等或不相等的实数根

C、有两个不相等的实数根

D、有两个相等的实数根

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、方程必有一正根

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、无实数根

D、无法确定

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 2或0

B、 ±2或0

C、 2

D、－2或0

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 6

D、 $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的方程 $\text{[math]}$ （a为常数）无实数根，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若关于x的一元二次方程x²﹣2（k﹣2）x+k²+2k＝0有两个实数根x₁ ，x₂ ，则k的最大整数值为（　　）

A、 2

B、 1

C、 0

D、不存在

关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m²（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）

A、两个不相等实数根

B、两个相等实数根

C、没有实数根

D、无法判断根的情况

下列方程中属于一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则满足条件的正整数 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

A、（x﹣5）²＝24

B、（x﹣5）²＝26

C、（x+5）²＝24

D、（x+5）²＝26

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A、 3

B、 2

C、 1

D、 0

填空题

数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a²+2a＝b+2，b²+2b＝a+2，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

关于x的一元二次方程2x²﹣4x+m $\text{[math]}$ 0有实数根，则实数m的取值范围是．

如果关于x的一元二次方程kx²﹣3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根是．

若一元二次方程x²-6x+c=0有两个相等的实数根，则c=

已知a是方程x²+3x﹣4＝0的根，则代数式2a²+6a+4的值是．

一元二次方程x²﹣c＝0的一个根是2，则常数c的值是．

若关于x的一元二次方程x²-4x-k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为．（写出一个即可）

若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是

把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是

若方程 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 则方程必有一根为．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则m的取值范围是．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的最小值是．

计算题

解方程： $\text{[math]}$ x²﹣x﹣1＝0．

解答题

小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）²的过程如下框：

小敏：

两边同除以（x﹣3），得

3＝x﹣3，

则x＝6．

小霞：

移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）²＝0，

提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．

则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，

解得x₁＝3，x₂＝0．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

综合题

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 $\text{[math]}$ ①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同样我们也可以化简 $\text{[math]}$ ．读完这段文字，请你解答以下问题：

对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种运算： $\text{[math]}$ ．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

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