河南省洛阳市2021届高三理数四模试题

设集合 ， ，则 等于（    ）

已知 ，若复数 ( 是虚数单位)是纯虚数，则 （    ）

已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（    ）

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是（   ）

设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 等于（    ）

已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与该抛物线交于 ， 两点，直线 与该抛物线的准线交于 点，且点 为 的中点，则 等于（    ）

若 ， ， ， ，则（   ）

某市从8名优秀教师中选派4名同时去4个灾区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案的种数为（    ）

已知函数 的图像由函数 的图像经如下变换得到：先将 的图像向右平移 个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数 的对称轴方程为（    ）

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在球面上， 平面ABC． ， 为直角三角形， ，且 ， ．则球的表面积为（    ）

已知 分别为双曲线 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点．若 的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是．

已知函数 在 上单调递增.且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解.则实数 的取值范围是（   ）．

已知 均为正实数. .则 的最小值为．

已知等比数列 的前n项和为 ，且 ，则 .

在 中，点 在线段 上，且 ，若 ，则 .

若存在实常数 和 ，使得 和 对其公共定义域上的任意实数 都满足： 和 恒成立，则称此直线 为 和 的“分隔直线”.已知函数 ， ，若 和 之间存在“分隔直线”，则 的取值范围为.

的内角 的对边分别为 ，且 .

如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，已知 ， ， 与 .

支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“A类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“C类用户”，各类用户的人数如图所示：

同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的 列联表：

	A类用户	非A类用户	合计
青年		20
中老年	40
合计			200

已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆有且只有一个交点 .

已知函数 .

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P ，其参数方程 （ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

已知函数 .