四川省凉山州2021年中考数学试卷-组卷题库站

单选题

$\text{[math]}$ （）

A、 2021

B、 -2021

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列数轴表示正确的是（）

A、

B、

C、

D、

“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

$\text{[math]}$ 的平方根是（）

A、 ±3

B、 3

C、 ±9

D、 9

在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：

成绩	60	70	80	90	100
人数	3	9	13	16	9

则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）

A、 90，80

B、 16，85

C、 16，24.5

D、 90，85

下列命题中，假命题是（）

A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合

C、若 $\text{[math]}$ ，则点B是线段AC的中点

D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、没有实数根

B、有两个相等的实数根

C、有两个不相等的实数根

D、无法确定

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点P是 $\text{[math]}$ 内一点，过点P的最长弦的长为 $\text{[math]}$ ，最短弦的长为 $\text{[math]}$ ，则OP的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、函数的最大值为 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值为.

菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，则菱形的高等于.

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为.

如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要根火柴棍.

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围是.

如图，等边三角形ABC的边长为4， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，P为AB边上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.

解答题

解不等式 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从C点出发沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡CF的坡比为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ .

阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J.Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler.1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么x叫做以a为底N的对数，

记作 $\text{[math]}$ ，比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为对数式 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为指数式 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

$\text{[math]}$ ，理由如下：

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .由对数的定义得 $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边OB在x轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N， $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AE 平分 $\text{[math]}$ 交BC于点E，点D在AB上， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，交AC于点F.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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