四川省绵阳三台县2021届九年级上学期数学12月月考试卷

下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

一元二次方程2x²+x+1=0的根的情况是（  ）

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（   ）

一抛物线和抛物线y＝－2x²的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为（   ）

已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，是否存在实数 ，使 ，正确的结论是（   ）.

如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点， 与 交于点 ，连结 .若 ，则 的度数为（   ）

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（   ）

《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为（   ）

如图，正方形 的边长为 ，动点 ， 同时从点 出发，在正方形的边上，分别按 ， 的方向，都以 的速度运动，到达点 运动终止，连接 ，设运动时间为 ， 的面积为 ，则下列图象中能大致表示 与 的函数关系的是（   ）

已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；         

②△OEF面积的最小值是 ；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 ；

④四边形OECF的面积是1.

所有正确结论的序号是（   ）

不论 取任何实数，抛物线 的顶点都（   ）.

若二次函数 的图象与 轴的交点坐标分别是 、 ，且 ，图象上有一点 在 轴下方，对于以下说法：① ；② 是方程 的解；③ ；④ ，对于以上说法正确的是（   ）

如图，在 中， ，将 绕着点 顺时针旋转后，得到 ，且点 在 上，则 的度数为.

成都轨道交通2号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区间顺利贯通.至此，2号线全部38个单线盾构区间全部贯通.当两名乘客通过此地铁闸口时，两名乘客选择不同闸口通过的概率是.

已知 是方程 的两个实数根，则 .

若关于 的方程 的解为 ，则方程 的解为.

如图，已知 中， 为直径， 平分 ，弦 ，则 半径的为 .

如图，已知直线 与抛物线 与 轴交于点 （点 在点 左侧），与 轴交于点 .点 是 轴上一动点，点 为直线 上一点，则 的最小值为.

解答下列各题.

李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：

（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A₁B₁C₁ ， 在坐标系中画出△A₁B₁C₁ ， 写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P₁的坐标.
（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂.

某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

如图，在 中， .

如图1，已知抛物线 与 轴交于 、 两点， 点在 点的左侧，点 在 轴的负半轴上， ，点 为抛物线顶点，抛物线的对称轴 交 轴于点 ，连接 .过点 的直线 与 轴、 、抛物线分别交于点 ， .

如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 与 轴相切于点 ，与 轴相交于 两点.