辽宁省朝阳市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

二次根式 中， 的取值范围是（   ）

已知 、 、为 的三边，且满足 ，则 是（   ）

已知在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（   ）

下列命题中，其逆命题成立的是有（   ）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长 ， ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

下列命题中，真命题是（    ）

《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积=底×高 ”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为： （其中 、 、为三角形的三条边长， 为三角形的面积）．如图，在平行四边形 中，已知 ， ，对角线 ，则平行四边形 的面积为（   ）

如图，在四边形 中，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（   ）

在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片 可以进行如下操作：①把 翻折，点 落在 边上的点 处，折痕为 ，点 在 边上；②把 翻折，点 落在 边上的点 处，折痕为 ，点 在 边上，若 ， ，则 （   ）

如图1，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ， 两点同时从点 出发，以厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动． ， 的运动路线：点 为 ，点 为 ．设运动的时间为 秒， ， 间的距离为 厘米， 与 的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形 的面积为（   ）

   

图1                      图2

若等式 成立，则 的取值范围是．

已知在 中， ， ， ，则 的面积为．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，四边形 是平行四边形，点 、 份别在边 、 上，且 ， ．动点 、 在 的一组邻边上，以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为．

如图，已知 ，点 在边 上， ，过点 作 于点 ，以 为一边在 内作等腰直角三角形 ，点 是 围成的区域（不包括各边）内的一点，过点 作 交 于点 ，作 交 于点 ，设 ，则 取值范围是.

如图，在边长为10的菱形 中，对角线 ，点O是线段 上的动点， 于E， 于F.则 .

如图，四边形 是矩形纸片， ，对折矩形纸片 ，使 与 重合，折痕为 ，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在 上的点N处，折痕 与 相交于点Q；再次展平，连接 ，延长 交 于点G；P为线段 上一动点．有如下结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④ ；⑤H是 的中点，则 的最小值是 ．其中正确结论的序号是．

计算： ．

如图，2020年5月14日1号台风“黄蜂过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．求这棵树折断之前的高度．

如图，四边形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，且 ．求证：四边形 是矩形．

如图，在 中， ， ， ，垂足分别为点 、 ．

阅读下列问题：

； ；

以上化简的方法叫作分母有理化，仿照以上方法化简：

如图，已知 ，直线 垂直平分 ，与边 交于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，连接 ．

如图1，在等边 中， ，动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动，动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动，当点 到达点 时，点 、 同时停止运动，设运动时间为 ．过点 作 于 ，以 、 为边作平行四边形 ．

   

图1                             图2