初中数学暑假作业（人教版：八年级升九年级）：06第二十一章一元二次方程复习题

日期: 2025-03-20 复习试卷来源：出卷网

单选题

下列方程是一元二次方程的序号是（）

①3x²+x=20；②2x²﹣3xy+4=0；③x²﹣ $\text{[math]}$ =4；④x²=﹣4；⑤x²﹣3x﹣4=0

A、 ①②

B、 ①②④⑤

C、 ①③④

D、 ①④⑤

下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

A、（x﹣5）²＝24

B、（x﹣5）²＝26

C、（x+5）²＝24

D、（x+5）²＝26

将方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A、 -2，6

B、 -2，-6

C、 2，6

D、 2，-6

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

亮亮在解一元二次方程： $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）

A、 1

B、 0

C、 7

D、 9

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、方程必有一正根

若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则a的值为（）

A、 1

B、 -4

C、 1或-4

D、 -1或4

已知一元二次方程x²－2x－1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、－1

C、－ $\text{[math]}$

D、－2

若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 0

C、 -4

D、 4

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列判断一定正确的是（）

A、 a=-1

B、 c=1

C、 ac=-1

D、 $\text{[math]}$

已知两个整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 35

B、 40

C、 41

D、 42

填空题

已知α、β是方程x²+x﹣6=0的两根，则α²β+αβ=．

已知m是方程x²-4x-2=0的一个根，则代数式2m²-8m+1的值为.

若关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+6x+m²﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为.

已知实数满足a²﹣6a+4＝0，b²﹣6b+4＝0，且a≠b，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是.

一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式是.

若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为．

解答题

已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+12＝0的一根为x＝﹣3，求m的值以及方程的另一根．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，这个方程都有两个实数根．

用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m²的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计）

某商场购进一种新商品，每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：
⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）

某旅游商店8月份营业额为15万元，9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响，10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长，10月份增长率是11月份增长率的1.5倍，已知该旅游商店11月份营业额为24万元．
（1）问：9月份的营业额是多少万元？
（2）求10月份营业额的增长率．

如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm ， BC＝6cm ．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6）．那么当t为何值时，的面积等于 $\text{[math]}$ ？

如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 $\text{[math]}$ ．

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