广西桂林市、崇左市2021届高三理数5月份第二次联考试卷

设集合 ， ，则 （    ）

已知复数 满足 ，则 （    ）

已知实数 ， 满足 则 的最大值是（    ）

已知α∈(0, )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（   ）

设两组数据分别为 和 ，且 ，则这两组数据相比，不变的数字特征是（    ）

函数 的图象大致是（    ）

的展开式中 项的系数为（    ）.

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位： cm²）为（ ）

已知数列 满足 ， ，则数列 的前 项和 （    ）

已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，过 的直线与 交于 ， 两点．若 ， ，则椭圆 的方程为（    ）

已知三棱锥 的四个顶点在球 的球面上， 平面 ， ， 与平面 所成的角为 ，则球 的表面积为（    ）

若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（    ）

已知向量 ， ，则 .

若等比数列 满足 ， ，则 ．

过 作与双曲线 （ ， 的两条渐近线平行的直线，分别交两渐近线于A、B两点，若 四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心率为．

已知函数 ， ，以下命题：

①若 ，则 ；

②若 ，则 ；

③若 ，则 ；

④若 ，则 ．

其中正确的序号是．

在 中， ， ， 是 ， ， 所对的边的长， ， ， ．

如图，长方体 的底面是边长为2的正方形， ，点 ， ， ， 分别为棱 ， ， ， 的中点．

已知抛物线 的焦点为 ，点 ，圆 与抛物线 交于 ， 两点，直线 与抛物线交点为 .

十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度．某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为 ， ．

已知函数 ， 为 的导函数．

数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线 ： （ ， ）被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．

已知函数 .