广西柳州市2021届高三理数第一次模拟考试试题

已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 （    ）

设集合 ， ，若 ，则实数 （    ）

已知 、 满足约束条件 ，则 的最小值为（    ）

《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（    ）

下图为四组样本数据的条形图，则对应样本的标准差最大的是（    ）

已知 ，则 （    ）

函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为（   ）

如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（    ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（    ）

函数 的最小正周期为 ，若其图象向右平移 个单位后得到函数为奇函数，则函数 的图象（    ）

已知函数 的定义域为 ，且 是偶函数， 是奇函数， 在 上单调递增，则（    ）

已知函数 的导函数为 ，且对任意的实数 都有 ( 是自然对数的底数)，且 ，若关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是（    ）

已知向量 ， ，若向量 与 垂直，则 .

在递增等比数列 中， 是其前 项和，若 ， ，则 .

在 展开式中， 的系数为.（结果用数字作答）

已知 是双曲线 的左、右焦点， 关于双曲线的一条渐近线的对称点为 ，且点 在抛物线 上，则双曲线的离心率为.

在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .

某试验小组得到6组某植物每日的光照时间 （单位： ）和每日平均增长高度 （单位：mm）的数据，现分别用模型① 和模型② 对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为 和 ，残差 ）

	5	6	7	8	9	10
	0.4	3.5	5.2	7.0	8.6	10.7
	-0.6	0.54	0.28	0.12	-0.24	-0.1
	-0.63	1.71	2.10	1.63	-0.7	-5.42

如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为 ，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.

已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为2.

已知函数 ， .

在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，其中 .

已知函数 .