全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数2-组卷题库站

单选题

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）

A、

B、

C、

D、

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ )

A、 7：20

B、 7：30

C、 7：45

D、 7：50

过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）

A、（4， $\text{[math]}$ ）

B、（4，3）

C、（5， $\text{[math]}$ ）

D、（5，3）

如图1，点P从 $\text{[math]}$ 的顶点A出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动到点C，图2是点P运动时线段 $\text{[math]}$ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 12

B、 8

C、 10

D、 13

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：

①A，B之间的距离为1200m；

②乙行走的速度是甲的1.5倍；

③b=960；

④a=34．

以上结论正确的有（）

A、 ①②

B、 ①②③

C、 ①③④

D、 ①②④

填空题

元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，半径为2的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点A，点B是 $\text{[math]}$ 上一动点，点C为弦 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点D、E，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如图所示，依次作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，…，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，则前 $\text{[math]}$ 个正方形对角线的和是.

如图，Rt△OA₀A₁在平面直角坐标系内，∠OA₀A₁=90°，∠A₀OA₁=30°，以OA₁为直角边向外作Rt△OA₁A₂ ，使∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以OA₂为直角边向外作Rt△OA₂A₃ ，使∠OA₂A₃=90°，∠A₂OA₃=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA₃A₄ ， Rt△OA₄A₅ ， …，Rt△OA₂₀₁₆A₂₀₁₇ ，若点A₀（1，0），则点A₂₀₁₇的横坐标为．

综合题

方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．

方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．

请你帮助方成同学解决以下问题：

如图，直线l₁⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l₁上的动点．直线l₂：y=x+1交l₁于点C，过点B作直线l₃垂直于l₂ ，垂足为D，过点O，B的直线l₄交l₂于点E，当直线l₁ ， l₂ ， l₃能围成三角形时，设该三角形面积为S₁ ，当直线l₂ ， l₃ ， l₄能围成三角形时，设该三角形面积为S₂ ．

如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 $\text{[math]}$ .甲从中山路上点 $\text{[math]}$ 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 $\text{[math]}$ 出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两人与点 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.

某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

平面直角坐标系xOy中，点A，B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x²+（m﹣2）x+2m的图象经过点A，B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．

操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．

已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂ ．

阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= $\text{[math]}$ ．

例如：求点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，

∴点P₀（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

根据以上材料，解决下列问题：

如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．

某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	…	第n个
调整前单价x（元）	x₁	x₂=6	x₃=72	x₄	…	x_n
调整后单价x（元）	y₁	y₂=4	y₃=59	y₄	…	y_n

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.

用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）