山西省名校联考2021届高三理数三模试卷-组卷题库站

单选题

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知△ABC的重心为O，则向量 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：

第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	4	5
使用人数( $\text{[math]}$ )	15	173	457	842	1333

由表中数据可得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（）

已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为l，则l过定点（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国.齐国与长安相距3000里.良马第一日走193里，以后逐日增加13里.驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为（）

设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ ，中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点作正方体的截面，则以 $\text{[math]}$ 点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 8

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示a，b中的最大值，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

如图，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

分子间作用力存在于分子与分子之间或惰性气体原子之间，在一定条件下两个惰性气体原子接近，则彼此因静电力作用产生极化，从而导致有相互作用力，称为范德瓦尔斯作用．今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q，这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为静电常量， $\text{[math]}$ 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移，且 $\text{[math]}$ 的绝对值远小于 $\text{[math]}$ ．当x的值接近于0时，在近似计算中 $\text{[math]}$ ，则U的近似值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是高为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ .当且仅当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对于不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有如下命题：

①对于任意不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

②对于任意的a及任意不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

③对于任意的a，存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④对于任意的a，存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

其中真命题有(写出所有真命题的序号).

解答题

如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 内接于一个圆，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ .

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .