全国历年中考数学真题精选汇编：四边形1

作者UID:7319097

日期: 2024-12-23

二轮复习

单选题

若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）

如图，将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 构成平行四边形，并推理如下：

点A，C分别转到了点C，A处，

而点B转到了点D处．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ $\text{[math]}$ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）

A、嘉淇推理严谨，不必补充

B、应补充：且 $\text{[math]}$ ，

C、应补充：且 $\text{[math]}$

D、应补充：且 $\text{[math]}$ ，

求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．

求证：AC⊥BD．

以下是排乱的证明过程：

①又BO=DO；

②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；

③∵四边形ABCD是菱形；

④∴AB=AD．

证明步骤正确的顺序是（）

A、 ③→②→①→④

B、 ③→④→①→②

C、 ①→②→④→③

D、 ①→④→③→②

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中不正确的是（）

A、四边相等的四边形是菱形

B、对角线垂直的平行四边形是菱形

C、菱形的对角线互相垂直且相等

D、菱形的邻边相等

下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）

下列命题中，假命题是( )

A、矩形的对角线相等

B、矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C、矩形的对角线互相平分

D、矩形对角线交点到四条边的距离相等

已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）

A、 ∠BAC=∠DCA

B、 ∠BAC=∠DAC

C、 ∠BAC=∠ABD

D、 ∠BAC=∠ADB

已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为（）

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

C、 ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、内角和为360°

B、对角线互相平分

C、对角线相等

D、对角线互相垂直

如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）

下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）

A、由②推出③，由③推出①

B、由①推出②，由②推出③

C、由③推出①，由①推出②

D、由①推出③，由③推出②

四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该矩形的面积为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．

如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为m．

一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 cm．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请你添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ．（填一种情况即可）

如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为．

通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为.（结果保留根号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=.

如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ABCD是菱形。

如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°.

解答题

数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（+）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， =，=．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

综合题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

图①，图②均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 $\text{[math]}$ ，在图②中已画出线段 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为格点，按下列要求画图：

如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .

如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.

如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S₂ ，且S₁=S₂.

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