浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

已知集合 ， ，则 （    ）

（    ）

已知 ，且 ，则（    ）

“ ”是“ ”的（    ）

如图，在梯形 中， ， ，若 ， ，则 （    ）

函数 的大致图象是（ ）

给出下列四个关于函数的命题：

① （ ）与 （ ）表示相同函数；② 是既非奇函数也非偶函数；③若 与 在区间 上均为递增函数，则 在区间 上亦为递增函数；④设集合 ， ，对应关系 ，则能构成一个函数 ，记作 ， .其中，真命题为（    ）

设 ，则 的最大值为（    ）

已知数列 是等差数列，公差 ，前 项和为 ，则 的值（    ）

已知函数 在区间 上的最大值是5，则实数 的值所组成的集合是（    ）

已知复数 ， ，则 ， 的共轭复数为.

已知函数 则 ，若 ，则 .

在 中， ，M是 的中点， ，则 ， .

已知函数 ， 是自然对数的底数，设函数 的导函数为 ，则 ，曲线 在点 处的切线的方程为.

已知双曲线 （ ， ）的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，若 ，则 的离心率为.

已知 ，且满足 ，则 的值域为.

已知正数 ， 满足： ，则 的最小值为.

在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知向量 、 满足： ， ，且 .

（Ⅰ）求角 ；

（Ⅱ）若 是锐角三角形，且 ，求 的取值范围.

已知数列 满足 ， ， （ ， ），数列 满足 ， .

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 的前 项和 .

如图，在三棱锥 中， 和 均为正三角形.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若 ，

（ⅰ）求证：平面 平面 ；

（ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

已知抛物线 与椭圆 （ ）有公共的焦点， 的左、右焦点分别为 ， ，该椭圆的离心率为 .

（Ⅰ）求椭圆 的方程

（Ⅱ）如图，若直线 与 轴，椭圆 顺次交于 ， ， （ 点在椭圆左顶点的左侧），且 与 互补，求 面积 的最大值.

已知函数 ， .

（Ⅰ）求 的导数 ；

（Ⅱ）当 时，求证： 在 上恒成立；

（Ⅲ）若 在 上恒成立，求 的最大值.

注：以下不等式可参考使用：

对任意 ， ， ，恒有 ，当且仅当 时“=”成立.