山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

已知角 的终边经过点 ，则 （    ）

在复平面内，若复数 （其中 是虚数单位），则复数 对应的点位于（    ）

敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为 （其中 ， 表示时间， 表示纯音振动时音叉的位移）．图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定 和 的值分别为（    ）

若 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（    ）

已知水平放置的四边形 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中 ， ， ， ，则原四边形 的面积为（    ）

设 为锐角，若 ，则 （    ）

南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 ，其中 、 、 是 内角 、 、 的对边．若 ， ，则 的面积为（    ）

如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为 米，一艘船从河岸的 地出发，向河对岸航行．已知船的速度 的大小为 ，水流速度 的大小为 ，船的速度与水流速度的合速度为 ，那么当航程最短时，下列说法正确的是（    ）

如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数 （ ， 为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（    ）

如图，若 为正六棱台，则下列说法正确的是（    ）

如图，已知点 是边长为1的等边 内一点，满足 ，过点 的直线 分别交 ， 于点 ， ．设 ， ，则下列说法正确的是（    ）

已知函数 满足 ，则下列说法正确的是（    ）

已知 ， ， ，则 .

能够说明“设 ， ，若 ，则 ”是假命题的一组角 ， 的值依次为．

如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个观测点 与 ．现测得 ， ， ，并在点 测得塔顶 的仰角 为 ，则塔高 为m．

如图，已知圆锥 的底面半径 的长度为1，母线 的长度为2，半径为 的球 与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点 ，则 ；若球 与球 、圆锥的底面和侧面均相切，则球 的表面积为．

已知复数 ， ．

在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，_______________，

从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 的高是长方体 高的 ，且底面正方形 的边长为4， ．

在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ， ．

如图1，在直三棱柱 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，平面 将三棱柱分成两个新的直三棱柱（如图2，3所示）．

已知向量 ， ，函数 ．