浙江省绍兴市2020-2021学年高一下学期数学期末调测试题

已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（    ）

抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 “第一枚出现奇数点”，事件 “第二枚出现偶数点”，则 与 的关系是（    ）

已知向量 ， ，则（    ）

袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（    ）

已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，（    ）

如图，在正三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值是（    ）

若满足 ， 的 有且只有一个，则边 的取值范围是（    ）

已知向量 ， 满足 ， ，l ，则 在 上的投影向量的模长为（    ）

已知 是虚数单位，复数 ，则（    ）

如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，（    ）

在正方体 中， 是线段 上动点， 是 的中点，则（    ）

在 中， ， 分别是 ， 的中点，且 ， ，则（    ）

已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是．

已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 夹角的余弦值是．

已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中．如图，在 软件的控制平台，输入“ （0：999，20， ）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为．

>  （0：999，20， ） [1]   848    633    761    728    309    16    807    55    606    543 [11]  247    23     538    440    898   557    140   213    458     62

已知四面体 的所有棱长均为4，点 满足 ，则以 为球心， 为半径的球与四面体 表面所得交线总长度为．

已知向量 ， ．

（Ⅰ）若 ，求 ；

（Ⅱ）若 ，求实数 的值．

如图，在长方体 中， ， ．

（Ⅰ）求长方体的表面积；

（Ⅱ）若 是棱 的中点，求四棱锥 的体积．

甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ．

（Ⅰ）求甲两次都没有击中目标的概率；

（Ⅱ）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．

用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组： ， ， ， ， ， ，绘制得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；

（Ⅱ）在区间 和 内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；

（Ⅲ）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ．

（Ⅰ）求 的大小；

（Ⅱ）若 ，求 的面积；

（Ⅲ）求 的最大值．

如图，四棱台 的底面是矩形， ， ， ， ．

（Ⅰ）证明： 平面 ；

（Ⅱ）设平面 与平面 的交线为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值的取值范围．