北京市海淀区2021届高三数学模拟试题（一）

已知集合 ， ，若 ，则实数a的值可以为（  ）

下列函数值中，在区间 上不是单调函数的是（  ）

已知等差数列 的前 项和为 .若 ，且 ，则 （    ）

不等式 成立的一个充分不必要条件是（    ）

如图，角 以 为始边，它的终边与单位圆 相交于点 ，且点 的横坐标为 ，则 的值为（  ）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（     ）

在四边形 中， ，设 .若 ，则 （  ）

已知函数 .若存在实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（  ）

一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为

设集合 是集合 的子集，对于 ，定义 ，给出下列三个结论：①存在 的两个不同子集 ，使得任意 都满足 且 ；②任取 的两个不同子集 ，对任意 都有 ；③任取 的两个不同子集 ，对任意 都有 ；其中，所有正确结论的序号是（  ）

已知向量 ，且 ，则

函数 的零点个数是

如图，网格纸上小正方形的边长为 .从 四点中任取两个点作为向量 的始点和终点，则 的最大值为

已知数列 的通项公式为 ，若存在 ，使得 对任意 都成立，则 的取值范围为

已知函数 ，其中 ， 是这两个函数图象的交点，且不共线.①当 时， 面积的最小值为；②若存在 是等腰直角三角形，则 的最小值为.

在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 存在，求 的最小值；若 不存在，说明理由.

设数列 为等差数列， 是数列 的前 项和，且  ▲ ， .记 ， 为数列 的前 项和，是否存在实数 ，使得对任意的 都有

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， ， 为线段 的中点， 为线段 上的一点.

根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位 （单位：米）的频率分布直方图如下.将河流水位在 ， ， ， ， ， ， 各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响.

已知椭圆 的中心在原点， 是它的一个焦点，直线 ，过点 与椭圆 交于 ， 两点，当直线 轴时， .

已知函数 .

已知集合 ，且 中的元素个数 大于等于5.若集合 中存在四个不同的元素 ，使得 ，则称集合 是“关联的”，并称集合 是集合 的“关联子集”；若集合 不存在“关联子集”，则称集合 是“独立的”.